Ok je ne parle pas d'appel téléphonique mais système.

AMI est fait pour te permettre de dire à Asterisk de faire une action depuis l'extérieur d'Asterisk. Exemple lancer un appel.
AGI est fait pour te permettre de sortir d'Asterisk soit de faire une action externe à Asterisk sur un appel en cours. Une AGI est lié à un channel en cours donc un appel en cours. Par exemple consulter un annuaire LDAP via un script en python pour mettre le bon numéro de l'appelant.

Donc dans ton cas, regardes du côté de l'AMI et même prends le temps de lire de la doc sur le sujet pour mieux comprendre.